Сумма корней - это важное понятие в алгебре, которое обозначает результат сложения всех корней уравнения. Особое значение имеет сумма корней квадратного уравнения, которая связана с его коэффициентами.
Содержание
Сумма корней - это важное понятие в алгебре, которое обозначает результат сложения всех корней уравнения. Особое значение имеет сумма корней квадратного уравнения, которая связана с его коэффициентами.
Сумма корней квадратного уравнения
Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 сумма корней вычисляется по формуле:
| Теорема Виета | x₁ + x₂ = -b/a |
| Произведение корней | x₁ × x₂ = c/a |
Пример вычисления суммы корней
Для уравнения 2x² - 5x + 3 = 0:
- Определяем коэффициенты: a=2, b=-5, c=3
- Вычисляем сумму корней: x₁ + x₂ = -(-5)/2 = 2.5
- Проверяем вычислением корней: x₁=1, x₂=1.5 → 1+1.5=2.5
Свойства суммы корней
- Сумма корней всегда равна отношению коэффициентов -b/a
- Для уравнений с действительными коэффициентами сумма корней всегда действительное число
- В случае комплексных корней их сумма также будет действительным числом, если коэффициенты действительные
Сумма корней для уравнений высших степеней
Для кубического уравнения ax³ + bx² + cx + d = 0:
| Сумма корней | x₁ + x₂ + x₃ = -b/a |
| Сумма попарных произведений | x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = c/a |
Применение суммы корней
- Проверка правильности найденных корней
- Определение коэффициентов уравнения по известным корням
- Упрощение решения систем уравнений
- Анализ свойств функций без нахождения конкретных корней
Понимание свойств суммы корней позволяет эффективно решать алгебраические задачи и анализировать поведение полиномиальных функций.
